MassimoL
Bentornati ad un'altra stupefacente edizione delle domande di cultura generale!
2515 utenti della rete avevano questa curiosità: Spiegami: Qual è l'uso/necessità dei numeri complessi nella vita reale se sono immaginari?
Spiegami: Qual è l'uso/necessità dei numeri complessi nella vita reale se sono immaginari?
Ed ecco le risposte:
Sono altrettanto “immaginari” come lo sono i numeri negativi. Non puoi avere pecore negative. Se ne metti tre in una penna, è del tutto assurdo pensare di poterne portare via cinque da lì.
I numeri negativi sono molto utili per rappresentare importi che possono fluttuare tra due stati. Ad esempio, credito e debito. Se depositi cinque monete d'oro in una banca, il tuo saldo dice “5” che rappresenta il banchiere che ti deve così tanto. Se vai lì e prelevi sette monete d'oro, il saldo dice “-2” e rappresenta te che devi così tanto alla banca. In nessun momento compare effettivamente alcun tipo di “pezzi anti-oro”.
I numeri complessi sono lo stesso. Sono uno strumento molto utile per rappresentare cose che non si ribaltano tra due direzioni, ma ne scorrono quattro. Come strumento, non ha davvero applicazioni quotidiane per un laico, ma sono fondamentali per risolvere un'ampia varietà di problemi matematici che, ad esempio, consentono al tuo cellulare di elaborare i segnali.
Qualsiasi dispositivo che gestisce il suono o trasmette dati sulla rete (radio, telefoni, wifi) necessitano di numeri complessi. L'elaborazione del segnale (trasformazione di Fourier) si basa molto su numeri complessi.
Vorrei che potessimo in qualche modo rinominare loro e non chiamarli mai più immaginari.
Solo per aggiungere, i numeri “immaginari” sono reali quanto i numeri “reali”. I matematici del passato lo chiamavano semplicemente “numero immaginario” come segnaposto perché non sapevano cosa fosse, ma sfortunatamente il nome è rimasto.
Non sono più o meno immaginari dei normali numeri (“reali”), è stata solo una cattiva scelta di denominazione. Tutto ciò significa che non puoi mescolarli con numeri regolari. Come se non puoi aggiungere 3 reali + 2 immaginari=5 qualcosa. 3 + 2i devono rimanere sempre componenti separati. Il numero reale e il numero complesso hanno dimensioni matematiche diverse.
A causa di questa proprietà, complesso i numeri sono utili quando si calcolano due proprietà che sono matematicamente correlate, ma non possono essere sostituite l'una con l'altra, come l'elettricità e il magnetismo. Puoi avere 5 elettricità e 3 magnetismo da un filo (che potrebbe essere rappresentato come 5+3i), ma dire che hai 8 elettromagnetismo non è valido. Potresti anche scrivere i calcoli con l'elettricità e il magnetismo come numeri separati, ma nasconde il fatto che quando uno cambia cambia anche l'altro.
Nei calcoli dell'elettricità, è possibile rappresentare condensatori e bobine per avere resistenze immaginarie e negative immaginarie. Questa è chiamata impedenza.
Un sistema capacitivo o induttivo modificherà anche il rapporto tra corrente e potenziale, che può anche essere rappresentato come un numero immaginario.
È passato molto tempo dall'ultima volta che l'ho fatto, ma questo è il succo della questione. Semplifica notevolmente i calcoli elettrici utilizzando numeri complessi anziché numeri regolari.