Perché le note B ed E non hanno diesis?

Abbiamo composto la scala minore a orecchio (un lunghissimo tempo fa) e ho chiamato le 7 note ABCDEF e G. Non ci importava molto degli intervalli tra loro, ma ci piaceva come suonava.

Ora usiamo più comunemente questa scala a partire dalla terza nota, C. Questa è la scala di Do maggiore. Non c'è nota tra B e C e tra E e F perché abbiamo chiamato la scala che ci piaceva, e quella non aveva una nota tra lì (nel 12 sistema note)

> Perché A # è mezzo passo avanti rispetto a A, ma B salta a C

Se stiamo parlando di frequenze e non notazione, C è in realtà un mezzo passo avanti da B, e F è mezzo passo su da E.

Perché arrangiamo un pianoforte tastiera (e notazione musicale) il modo in cui lo facciamo richiede un'esplorazione della teoria e della storia della musica. Ma ogni tasto disponibile su un pianoforte è mezzo gradino più alto di quello precedente.

> Se ha a che fare con le lunghezze d'onda / frequenza di queste note, perché le 7 note principali non sono spaziate in modo uniforme?

La matematica alla base di questo si complica rapidamente (non difficile, di per sé, solo complicata), ma l'idea di base è che le note suonano bene insieme quando il delle loro frequenze è un po 'semplice frazione. 2: 1, 3: 2, 4: 3, 5: 4, ecc.

Le bilance sono costruite attorno al rapporto 2: 1 – questa è un'ottava. Tendiamo a percepire le note con una frequenza uguale al doppio dell'altra come in qualche modo “la stessa”. Quindi immagina una linea numerica e segna una serie di punti a intervalli regolari. Etichettali tutti con “C”, o qualunque lettera ti piaccia di più, e traccia una serie di frequenze, ognuna il doppio dell'ultimo valore. 200 Hz, 400 Hz, 800 Hz, 1600 Hz e così via. Ora vogliamo colmare il vuoto con una serie di note all'interno di ciascuna ottava. Ma ricorda, percepiamo la spaziatura come lineare quando in realtà è logaritmica. Quindi, se vuoi inserire, diciamo, 8 note tra 800 Hz e 1600 Hz, dovresti non distribuirli uniformemente a intervalli di 100 Hz ciascuno per coprire in modo uniforme tale intervallo. Non suoneranno bene. Quello che vuoi è che il rapporto tra le note sia costante, non che l'intervallo tra le note sia costante.

Allora come facciamo incolla 8 note tra 800 Hz e 1600 Hz? Rendiamo la frequenza di ciascuna l'ottava radice di 2 volte la precedente, in modo che per il momento arriviamo all'ottava in 1600 Hz, è precisamente (2 ^ (1/8)) ^ 8=2 volte il primo. (Non preoccuparti di quale sia la frequenza C e perché 8, la scala corrente è il Do centrale a 262 Hz e 12 note per ottava ma le idee sottostanti sono tutte uguali).

Questo risolve il problema, giusto? Vuoi un 12 scala delle note, rendere ogni nota la dodicesima radice di due volte la nota precedente (circa 5. 95% più alto). Facile … solo che non è nemmeno l'ideale. Ricordi come abbiamo iniziato dicendo che volevamo che le note avessero rapporti di frequenza che sono semplici frazioni in modo che suonassero bene insieme? Il 12 la radice di 2 (o qualsiasi radice ennesima di 2, del resto) è irrazionale, quindi NESSUNA di queste note oltre a quelle che sono ottave a parte si armonizzerà a frazioni semplici come 4/3 o 3/2. Quindi cosa facciamo? Facciamo un po 'di confusione con le frequenze, cercando di trovare un equilibrio tra il rimanere vicino a quella costante ennesima radice del rapporto 2, ma avvicinarci il più possibile all'inclusione di rapporti semplici e piacevoli che suoneranno bene insieme come un accordo. Per fortuna, questo non comporta troppe modifiche, ma significa che nessuna scala è “perfetta”.

Ad esempio, tu probabilmente saprai che il primo, il terzo e il quinto tasto bianco della scala C fanno degli accordi piacevoli. Se non lo sapevi, trova un piano e premi CEG insieme. È molto soddisfacente. Ma perché? Ebbene, le prime potenze della dodicesima radice di 2 sono:

1.0

Hai notato qualcosa di interessante con quei pazzi decimali? La quarta potenza è abbastanza vicina a 5/4, la quinta è abbastanza vicina a 4/3 e la settima è abbastanza vicina a 3/2. Ecco perché gli accordi formati dalle note 1 + 3 o 1 + 5 o anche 1 + 3 + 5 suonano bene, ed è per questo che le note 3 e 5 sono in realtà a quattro e sette tasti di distanza sul piano se includi il conteggio dei tasti neri.

Spero che sia sufficiente per rispondere alla domanda “perché non è così semplice” e per darti un'idea di cosa sta succedendo dietro le scene di scale musicali. Non esiste un modo “corretto” per assegnare le note a una scala musicale e diverse sono state utilizzate da culture diverse nel corso della storia.

Modifica un po 'ubriaco: quindi poche ore dopo torno a molte più notifiche di MassimoL di quelle a cui posso ragionevolmente rispondere (grazie lol), ma voglio rispondere a tutte le risposte che ricevo sulla falsariga di “questo è troppo complicato”. Quelli sono disponibili in due gusti principali. I primi sono quelli che dicono che un bambino di 5 anni non può capirlo. A quei redattori dico per favore, leggete la barra laterale. Questo sottotitolo non dovrebbe essere per risposte letteralmente lanciate a 5 anni, poiché tali risposte tendono ad essere paternalistiche e inutili. Si tratta di risposte prive di gergo tecnico e chiare / accessibili agli adulti medi con un'istruzione media, che spero sia. Sottotitoli predefiniti, amirite? Il secondo tipo sono quelli che dicono che questo è una specie di selvaggio 200 Magia del QI che non possono seguire, e onestamente questo mi rattrista. Sono stato un insegnante di matematica per diversi anni e io prometto tu (sì, tu, non il retorico “tu” ma la persona che sta leggendo questo commento in questo momento) che sei 100% in grado di capire a cosa stavo arrivando. So che alcune persone intendono questo genere di cose come un complimento stranamente indiretto, ma non lo è. Non denigrarti come un modo per costruire gli altri e non aver paura dei numeri. La matematica non è magia, e non c'è niente qui che richieda un background tecnico oltre una buona conoscenza delle radici e degli esponenti. Forse l'hai preso alle medie o alle superiori, forse no, forse l'hai fatto una volta e te ne sei dimenticato, ma in ogni caso se c'è un divario educativo lì non è un abisso invalicabile; è un ponte che sei perfettamente in grado di attraversare con la guida giusta, se lo desideri.