Come fa la calcolatrice a sapere e usare pi se anche i super computer non possono conoscere tutte le cifre. Usa come le prime 100 cifre?

Probabilmente molto meno di quello. Per qualsiasi applicazione del mondo reale, anche poche cifre decimali sono assolutamente sufficienti. Usa 6 cifre e la circonferenza di un cerchio di un chilometro è inferiore a un centimetro rispetto al valore reale. È già meglio della maggior parte dei metodi di misurazione. Inoltre, i computer in generale non possono gestire numeri infinitamente precisi.

Se lo fai i calcoli corretti, l'errore potrebbe accumularsi, ma in questo caso è preferibile utilizzare trucchi matematici per semplificare i calcoli prima, prima di utilizzare qualsiasi numero hardcoded.

Se premi Pi e poi Invio, probabilmente verrà visualizzata una breve sequenza di pi greco. Questo è ciò che è hardcoded nella calcolatrice.

Anche se volessi inviare un razzo fino a un certo punto da qualche parte nell'universo conosciuto, 100 le cifre di Pi sarebbero già eccessive. Una normale calcolatrice funziona perfettamente con ~ 10 cifre

Se vuoi vedere quante cifre memorizza, sottrai il primo numero, quindi moltiplica per 10. Ripeti finché non si esauriscono i numeri.

ad es. supponi che la calcolatrice ne avesse effettivamente 3. 1415, ma mostrava solo 2 decimali alla volta, quindi tutto quello che vedi se 3. 14

3. 1415 (la calcolatrice mostra 3. 14)

3. 415 – 3=0. 1415. (la calcolatrice mostra 0. 14)

0. 1415 x =1. 415. (la calcolatrice mostra 1. 42)

1. 415 -1=0. 415 (la calcolatrice mostra 0. 42)

0. 415 x 10=4. 15 (la calcolatrice mostra 4. 15)

4. 15 – 4=0. 15 (la calcolatrice mostra 0. 15)

0. 15 x 10=1.5 ( la calcolatrice mostra 1,5)

1,5 -1=0,5 (la calcolatrice mostra 0,5)

0,5 x 10=5 (la calcolatrice mostra 5)

5-5=0 (la calcolatrice mostra 0)

E il gioco è fatto. Calcolatrice ha mostrato solo 3. 14, ma puoi capire i numeri invisibili. Può anche essere fatto in modo più efficiente, molto più efficiente, ma stavo cercando di spiegarlo :).

Altre persone hanno ottime spiegazioni, ma voglio parlare di errore.

L'utilizzo delle prime 2 cifre è abbastanza accurato per la maggior parte dei calcoli. L'errore introdotto utilizzando è trascurabile (circa 0. 15% di errore) che diventa ancora più piccolo se usi le approssimazioni pi in funzioni trigonometriche come seno, coseno, tangente, ecc. che di solito farai con pi greco.

Es: sin (90)=1, ma sin (90. 1)=0. 99999848. L'errore che abbiamo volontariamente introdotto (90. 1 invece di 90) è di circa 1. 1111% di errore, ma l'errore nell'output risulta essere 0. 000152%. In generale, l'introduzione di un errore in un sistema può aggravarsi man mano che si trasporta quel numero ulteriormente nei calcoli. Ma le funzioni trigonometriche sono un caso speciale in cui non sono sensibili all'errore. Poiché pi è spesso utilizzato nelle funzioni trigonometriche, le cifre di pi non contano nella maggior parte dei casi.

Un esempio di quanto errore va bene, pensa a 1/2 pollice di errore e applicare al contesto. Atterrare una navicella spaziale sulla luna ed essere fuori di mezzo pollice nell'atterraggio è incredibile. Costruire un patio con un lato corto di 1/2 pollice è accettabile se fosse un progetto fai-da-te, anche se potresti notarlo alla fine. Tuttavia, inizierei a farmi prendere dal panico se il mio dentista mi dicesse che era a mezzo pollice di distanza nel canale radicolare.

Fonte: sono un ingegnere in formazione, quindi sto bene con gli errori e stando vicino abbastanza nel contesto.